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和差算(わさざん)ってなに?

和差算(わさざん)とは?

小学生の息子(5年生)の問題の中に、「和差算」というのが出てきました。

和差算:「わさざん」と読むらしいのですが、2つの「差」を求める問題で使うようです。

息子の問題はこちらです。

北駅,南小学校,東神社,西公園を結ぶ道がそれぞれあります。
西公園から南小学校を通って東神社までの道のりは560mで,
北駅から西公園を通って南小学校までの道のりと、北駅から東神社を通って南小学校までの道のりは,どちらも 670mです。
また,南小学校から北駅を通って西公園までの道のりは,南小学校 から北駅を通って東神社までの道のりより80m長くなっています。

(1)北駅から西公園までの道のりは何mですか。

(2) 南小学校から東神社までの道のりは何mですか。

という問題でした。

図にするとこんな感じです。

 

なんだか複雑な感じになりました。

 

まず、北駅から西公園を通って南小学校までの距離(670m)と
北駅から東神社を通って南小学校までの距離(670m)を足すと全体の長さが出ます。

670+670=1340m 【一周の長さ】

ここから 西公園→南小学校→東神社の距離(560m)を引くことで、
西公園→北駅→東神社までの距離が出ます。

1340-560=780m

 

さて、ここからが「和差算(わさざん)」の出番です。

 

和差算の考え方が難しい?

780mという距離を使って、

南小学校から北駅を通って西公園までの道のりは、
南小学校 から北駅を通って東神社までの道のりより80m長くなっています

の条件を使いながら、

(1)北駅から西公園までの道のりは何mですか。

を解いていきます。

式は、

(780+80)÷2=430(m) です。

ここで「は?」となりませんか?

 

和差算は並べるとわかりやすい

南小学校から北駅を通って西公園までの道のりと
南小学校 から北駅を通って東神社までの道のりを比べると・・・

南小学校から、北駅までの距離は「共通」なので・・・

「北駅から西公園の距離」が「北駅から東神社までの距離」より80m長いということになります。

 

 

となると・・・

この全体の距離が780mなので・・・

「青」部分(全体の合計)は780ー80=700mとなります。

なので、青の距離(片方の距離)=700÷2=350mとなります。

 

和差算で考えると、80mを足して、2つに割るという方法を取っていますので、
(780+80)÷2=430(m)

という式が成り立ちます。

和差算(わさざん)

 

和差算は慣れないとわかりにくいのですが、この考え方を身に着けておくと、
「▲▲より◯メートル長い」という問題を解く時に楽に解けます。

自分の小学校時代ってこんなの解いていたかなぁ・・・?
全然覚えていません(汗)

 

  • この記事を書いた人
Kei

Kei

手帳や文具が好きなアラフォー男性 フランクリン・プランナーを10年以上使った後、「リスティ1」「ジブン手帳」を経て、2020年度は高橋手帳を愛用中。 「手帳は人生を変える力がある」と信じている☆

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